ka
kaosfield
CC BY-NC-SA 4.0
Copyright (C) 2025 ka
GitHub Pages: https://kaosf.github.io/20250919-ecdsa
Repository: kaosf/20250919-ecdsa - GitHub
巡回群
生成元 位数
と から を求めることは非常に難しい
対数の計算と言える
有限体 も巡回群の構造を持つ
ベースポイント(基点) のスカラー倍 を考える
対数と言いにくい形をしているが離散対数問題を考えることは出来る
ここで と から を求めることは非常に難しい
楕円曲線(ワイエルシュトラス形式) 楕円曲線(モンゴメリ曲線) 有限体 位数
ベースポイント(生成元) 位数 メッセージ (ハッシュ関数適用済み) 秘密鍵 公開鍵 乱数 乱数 に基づく点 のx座標
ベースポイント , メッセージ , 鍵 , 乱数
, , , , , を提供する
秘密鍵 と乱数 のみ秘匿する
ベースポイント , メッセージ , 鍵 , 乱数 署名
左辺の計算が右辺(受け取った)と一致すればOK
のy座標は使わないので消しておく
一旦 は忘れる
署名
検証
これだけ意識して証明に進もう
ベースポイント , メッセージ , 鍵 , 乱数 , 署名 , 検証
これは常に併記する
で分配法則
公開鍵 は秘密鍵 を用いて と表現出来る
掛け算は順序を入れ替えても構わない
は で計算しても構わない
に の実体 を代入する
と計算して良くて更に である
と の積は である
s に P を何かしら作用させて m を得ているということは全く無い
Ed25519